New PDF release: Advances in Multi-Grid Methods: Proceedings of the

By O. Axelsson (auth.), Dietrich Braess, Wolfgang Hackbusch, Ulrich Trottenberg (eds.)

ISBN-10: 352808085X

ISBN-13: 9783528080853

ISBN-10: 3663142450

ISBN-13: 9783663142454

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Download PDF by Susanne Sube-Schindler, Wilfried Laatz, Harry Friebel, Bruno: Studium und Beruf: Zur Studienreform in den Wirtschafts- und

Das dritte J ahrbuch fur Sozialokonomie und Gesellschaftstheorie, das von der Hochschule fur Wirtschaft und Politik herausgegeben wird, befa t sich mit einem Thema, das die Arbeit der Hochschule entscheidend pragt, der Studienreform. Der Anspruch dieses Jahrbuchs reicht uber den der Selbstreflexion der eigenen Arbeit weit hinaus.

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I := sh(uh,Ah,f h }; uh fh := (L h - AhBh}u~+1/2; solve equation (L h , - (5) Ah,Bh,}u h , exactly with u i+1 h i+1/2 := u h - pu h , In the usual manne~ we replace the solving of equation (5) by a multi-grid algorithm. Let step-sizes ho < h1 < h2 < ••• < hI and the eigenvalues Ah and eigenfunctions e h for all hE{h O ,h 1 , ... ,h l } be given. We write A. instead of Ah , . . 1 . ; h' :=h. O; 1 1- \! U := Sh (u,Ah,f); r g := Qh r((L h - AhBh}U FOR j := 1 STEP 1 UNTIL f}; Y DO mgm(i-1 ,w,g}; I u := Qh(u - pw) END.

To get explicit results for more complicated situations, say in the case of other smoothing procedures than the Jacobi iteration, it might be useful to calculate the error matrices on a computer. The analysis can, in a slinhtly different form, also be applied to ~ultigrid algorithms for solving singular equations which ~Ay arise in other applications, for exaMple in continuation procedures. The test of smoothing procedures brought the result that the damped Jacobi iteration is a very robust smoother which works even in the case of higher eigenvalues.

In the second matrix, Ph is replaced by O(h 2 ) under the assumption that v is uniformly bounded with respect to h. IV. RESULTS OF THE MULTI-GRID ANALYSIS As in matrix (14~ we restrict ourselves in the multi-grid analysis to linear terms of the eigenvalue errors. If we make this simplifying assumption,we can assemble the error matrix in the following way. Let ~ := Irk - Ak l for O

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Advances in Multi-Grid Methods: Proceedings of the conference held in Oberwolfach, December 8 to 13, 1984 by O. Axelsson (auth.), Dietrich Braess, Wolfgang Hackbusch, Ulrich Trottenberg (eds.)


by Kenneth
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