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By Gunnar Carlsson, Ralph Cohen, Haynes R. Miller, Douglas C. Ravenel

ISBN-10: 3540511180

ISBN-13: 9783540511182

Those are complaints of a global convention on Algebraic Topology, held 28 July via 1 August, 1986, at Arcata, California. The convention served partially to mark the twenty fifth anniversary of the magazine Topology and sixtieth birthday of Edgar H. Brown. It preceded ICM 86 in Berkeley, and used to be conceived as a successor to the Aarhus meetings of 1978 and 1982. a few thirty papers are incorporated during this quantity, in general at a study point. matters comprise cyclic homology, H-spaces, transformation teams, genuine and rational homotopy conception, acyclic manifolds, the homotopy thought of classifying areas, instantons and loop areas, and complicated bordism.

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H. Ux C X offen und U A C A ^ - ^ ~ -^'> ^^^^ &^^ ^^ endlich viele A i , . . , A r e A, so daß Ux^U .. U Ux^ = X, Viele Autoren nennen diese Eigenschaft "quasikompakt" und verwenden dann das Wort "kompakt" für "quasikompakt und Hausdorffsch". HINWEIS: In kompaJcten Räumen ist die folgende Art des Schließens von "lokalen" auf "globale" Eigenschaften möglich: Sei X ein kompakter Raum und £ eine Eigenschaft, welche eine offene Teilmenge von X jeweils haben oder nicht haben kann, und zwar derart, daß mit U und V auch U UV diese Eigenschaft hat.

Aller abgeschlossenen Teilräume des n-dimensionalen Würfels und damit aller abgeschlossenen beschränkten Teilräume des E'*. Das ist die eine Hälfte des bekannten Satzes von Heine-Borel, wonach die kompakten Teilräume des R** genau die abgeschlossenen und beschränkten sind. Warum ist jeder kompakte Teilraum XQ des R^ abgeschlossen und beschränkt? Nun, wie wir schon bemerkt haben sind stetige Funktionen auf kompakten Räumen beschränkt, hier insbesondere die Norm, also ist XQ beschränkt. Die Abgeschlossenheit ergibt sich aus dem folgenden nützlichen kleinen Lemma: Ist X ein Hausdorffraum und XQ C X ein Teiiraum, dann ist XQ in X abgeschlossen.

Weshalb sind die homogenen Räume von Interesse? Das ist eine verdammt weitgreifende Frage und eigentlich auf dem Niveau des gegenwärtigen Buches nicht recht zu beantworten. Aber ich will doch versuchen einige Hinweise zu geben. h. von bijektiven Abbildungen einer Menge X auf sich, und die Gruppenverknüpfung ist nichts anderes als die Zusammensetzung von Abbildungen. Dieses X darf man sich aber nicht als eine bloße Menge und weiter nichts vorstellen, ebensowenig als G die Gruppe aller Bijektionen von X sein soll, sondern man muß sich X mit weiterer Struktur ausgestattet denken: Zunächst mit einer Topologie, darüber hinaus aber vielleicht mit einer differenzierbaren oder analytischen oder algebraischen oder metrischen oder linearen oder sonst einer Struktur, wie es die Situation eben mit sich bringt, und die g : X ^^ X aus G sind Bijektionen, die mit dieser Struktur verträglich sind.

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Algebraic Topology. Proc. conf. Arcata, 1986 by Gunnar Carlsson, Ralph Cohen, Haynes R. Miller, Douglas C. Ravenel

by Donald

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